Prova de 2020: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

No plano cartesiano, os gráficos das funções reais definidas por f(x) = log(2x + 12) e g(x) = log100 (x + 6) intersectam-se em

As retas r e s são secantes à circunferência λ, de equação (x – 3)2 + (y – 1)2 = 13, nos pontos P, Q e T, sendo que em P elas se intersectam formando um ângulo de 30°, como mostra a figura.

Sendo C o centro de λ, a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a

A figura indica a planificação de dois dados cúbicos e honestos utilizados em um jogo.

Na sua jogada, um jogador lança aleatoriamente o dado A e, em seguida, o dado B. Após os lançamentos, ele precisa escolher um resultado entre duas opções:

I. somar os números das faces que ficaram voltadas para cima dos dois dados;

II. subtrair os números das faces que ficaram voltadas para baixo dos dois dados e pegar o módulo do resultado.

Se em uma jogada o dado A ficou com a face do número 1/6 voltada para cima, a probabilidade de que, após lançar o dado B, o jogador dessa jogada possa fazer uma escolha de resultado que corresponda a um número entre 1 e 2 é igual a

A razão entre homens e mulheres, nessa ordem, em uma turma com 143 pessoas da FGV equivale à dízima periódica . O número de mulheres dessa turma supera o de homens em 

Um congresso terá a participação de dois representantes da Colômbia, três do Chile, quatro da Argentina e cinco do Brasil. Cada um dos 14 representantes preparou seu próprio discurso, porém apenas 6 serão sorteados para discursar. Se a regra do sorteio prevê que cada um dos quatro países deve ter pelo menos um representante discursando, o número de maneiras diferentes de compor o conjunto dos seis discursos que serão ouvidos no congresso, sem importar a ordem, é igual a

Um retângulo é o primeiro polígono de uma sequência. A partir desse termo, cada novo termo da sequência é formado pela adição de um retângulo semelhante ao retângulo adicionado no termo anterior, com lados indicando o dobro do tamanho, conforme a figura.

O número de lados do polígono formado no 100º termo dessa sequência é igual a

De acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando resolvida em , a equação algébrica x4 – 3x3 + 2x2 – 6x = 0 possui quatro raízes. A respeito dessas raízes, pode-se afirmar que

As coordenadas cartesianas dos vértices da base do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6). Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para que a área de FGV seja igual a 6 unidades de área do plano cartesiano, o valor de m + n é

A figura representa um círculo λ de centro C. Os pontos A e B pertencem à circunferência de λ e o ponto P pertence a . Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de comprimento.

A área de λ, em unidades de área, é igual a

César afirma que a emissão descontrolada de moeda causa inflação. A contrapositiva dessa afirmação, que do ponto de vista da lógica é equivalente à sentença condicional de César, é:

O esquema a seguir indica o algoritmo da multiplicação aplicado à multiplicação de um número inteiro de três algarismos por outro de quatro algarismos, resultando em um número inteiro de seis algarismos.

O valor de x – w + z – y é

A figura indica o triângulo FGV, com ângulo reto em V e medida do ângulo , em graus, igual a 2α. A bissetriz do ângulo intersecta em E.

Sabendo-se que GE = 6 cm e FE = 3 cm, a medida de , em cm, é igual a

A figura mostra um sólido composto por 30 cubos idênticos. Quando os cubos destacados em cinza são retirados, a área total do sólido aumenta em 144 cm².

O volume do sólido original, sem a retirada dos cubos destacados em cinza, é igual a

A figura indica um cone circular reto de vértice V e centro da base C. O quadrilátero PQRS é um quadrado de área igual a 8 cm² cujo plano suporte determina com a base do cone um diedro de 45°.

A área da base desse cone é igual a

Observe os dados com as alturas de 25 mudas de uma mesma planta.

Retirando-se as duas mudas cujas alturas são valores extremos dos dados, pode-se afirmar que

O sistema de equações , nas incógnitas x e y, é impossível para valores de (m, n) cuja representação no plano cartesiano de eixos ortogonais é uma

No conjunto dos números reais, a equação exponencial 2x+2 + 8x = 4x+1 possui

Uma cadeia alimentar marinha é constituída por cinco níveis tróficos e a espécie do topo dessa cadeia é consumida por humanos. Um poluente inorgânico, que é absorvido por tecidos de muitos seres marinhos, foi descartado inadequadamente no oceano. Esse poluente apresentará maior risco à saúde dos humanos se o seu ingresso nessa cadeia alimentar marinha ocorrer através dos

A imagem mostra uma grande área na floresta amazônica devastada devido à ação antrópica.

(www.correiobraziliense.com.br)

Para que essa área seja recuperada naturalmente é necessário que o processo de sucessão ecológica se estabeleça. Um dos indicativos ecológicos quantitativos que poderá ser constatado ao longo desse processo é

Na figura, os círculos representam medidas profiláticas contra doenças humanas parasitárias. As áreas numeradas correspondem a doenças que podem ser adquiridas.

As áreas da figura que correspondem a todas as medidas profiláticas contra os protozoários Entamoeba histolytica, Plasmodium falciparum e Trypanosoma cruzi, respectivamente, são