Prova de 2025: Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) — questões com gabarito

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I. Se 0 < a ≤ b, então b^α é sempre um número irracional.

II. Se 0 < a ≤ b, então 

III. Se 0 < a < b < 1, então log(a) < log(b) < 0.

Quais estão corretas?

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

A soma de oito números naturais é um número par. Desses oito números, o produto dos seis primeiros é ímpar, e o oitavo número é par. Com essas condições, considere as afirmações abaixo.

I. O sétimo número é ímpar.

II. O produto dos oito números é par.

III. O segundo número é ímpar.

Quais estão corretas?

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo tal que suas diagonais medem  = 16 e  = 10 e formam um ângulo de 60^o .

As medidas dos lados do paralelogramo ABCD são

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa = √2. Um dos arcos tem centro em A, e o outro arco tem centro no ponto médio de BC.

A área da região sombreada, entre os dois arcos de circunferência de extremidades B e C, é

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

Um sólido S é formado por cubos de aresta 1, justapostos. A figura abaixo mostra as vistas frontal, lateral e superior do sólido S. 

O volume do sólido S é 

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f(x) : função f de x . 

Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de aresta 1. Os pontos E, F, G, I e H são pontos médios das arestas AD, CD, BD, AB e AC, respectivamente.

O volume do prisma AIHEGF é  

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f(x) : função f de x . 

Considere as funções f, g e h definidas por f(x) = x − 2, g(x) = −x + 2 e h(x) = 2, desenhadas em um único sistema de coordenadas cartesianas. A área da região compreendida entre os gráficos das funções f(x), g(x) e h(x) é

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f(x) : função f de x . 

O gráfico da função f(x) = x2 −2x + 3 está representado no sistema de coordenadas cartesianas da figura abaixo. O vértice A do triângulo isósceles ABC está posicionado no vértice da parábola, e o vértice B está posicionado na origem do sistema de coordenadas cartesianas.

A área do triângulo ABC é

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f(x) : função f de x . 

O infográfico abaixo apresenta a previsão do total de habitantes do mundo e em regiões do mundo, em 2024, de acordo com relatórios da ONU. A escala indicada no eixo horizontal refere-se a bilhões.

Adaptado de: <https://news.un.org/pt/story/2024/07/1834411/>. Acesso em: 21 ago. 2025.

Com base nos dados representados no infográfico, considere as seguintes afirmações.

I - O número de habitantes de América Latina e Caribe corresponde a menos de 10% do número de habitantes no Mundo.

II - O número de habitantes da África Subsaariana corresponde a mais de 100% do número de habitantes de Norte da África e Ásia Ocidental.

III- O número de habitantes de Ásia Oriental e Sudeste Asiático corresponde a mais de 25% do número de habitantes no Mundo.

Quais estão corretas?

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log (x) : logaritmo de x na base 10 .

f(x) : função f de x . 

Em uma rede de lojas, trabalham dez administradores de empresa e cinco advogados. Para representar essa rede de lojas em um evento internacional será formada uma comissão com sete pessoas. O número de comissões distintas que podem ser constituídas, em que há pelo menos um advogado, é 

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f(x) : função f de x . 

Doze pontos estão dispostos de modo equidistante em uma circunferência, como mostrado na figura abaixo.

A probabilidade de escolher aleatoriamente três pontos distintos, os quais sejam vértices de um triângulo equilátero, é