Questões: Universidade Federal do Paraná (UFPR) — com gabarito

Seja Q uma região em três dimensões delimitada por uma superfície fechada S; denota-se por   o vetor normal unitário exterior a S em (x, y, z). Se  é uma função vetorial dotada de derivadas parciais contínuas em Q, então

Esse enunciado refere-se ao Teorema:  

O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: 

Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma: 

Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:

Denotando por S1 a soma das raízes de p1(x), S2 a soma das raízes de p2(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita

S = S1 + S2 + S3 + S4 + ...

é igual a:

Sobre as funções reais , identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O domínio da função ƒ é Dom(ƒ) = {x ∈ ℝ; x ≥ 0}.

( )

( ) A imagem de ƒ coincide com a imagem de g, ou seja, Im(ƒ) = Im(g).

( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números 

1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma 

2. xn é um número imaginário puro, qualquer que seja n = 1,2,3, ...

3. |xn|se aproxima de zero conforme n cresce.

Assinale a alternativa correta.

Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamente no organismo t horas após sua administração possa ser calculada pela fómula:

Q = 15 . (1/10)2t

sendo Q medindo em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:

Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:

log (L /15 ) = −0,08x

Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?

Na figura ao lado estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é: