Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Considere as matrizes 

Se dn é o determinante da matriz An , então, a soma d1 + d2 + d3 + ........ + dn +........ é igual a

Os pontos X, U e Y são vértices de um triângulo. Se as medidas dos lados XU e YU são respectivamente 30 cm e 22 cm, e se a medida do ângulo XÛY é igual a sessenta graus, então, a medida, em cm, do lado XY é um número entre

sen 60° = √3/2

Considerando, no plano, o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro (m) como unidade de comprimento, é correto dizer que a medida da área da região limitada pelo gráfico da função f: [0, 4] → R definida por f(x) = |x –2| – 2 e pelo eixo das abscissas, em metros quadrados, é igual a 

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente 30º, 60º e 90º. Se a medida do maior lado deste triângulo é 4 cm, então, a medida, em cm, da altura relativa a este lado é

Ana Sofia foi às compras dispondo de R$ 300,00. Ao entrar em uma loja magazine, gostou de uma blusa no valor de R$ 180,00 e de uma sandália que custava R$ 130,00. O custo das duas peças excedia o dinheiro que Ana Sofia dispunha. O vendedor informou que uma promoção da loja garantia que, se ela comprasse as duas peças, teria um desconto de 15% na peça de maior valor e 20% na peça de menor valor. Tendo aceitado a promoção, após o pagamento, Ana Sofia recebeu um troco correspondente a x% do que dispunha ao entrar na loja. O valor de x está entre

No plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, usando o centímetro (cm) como unidade de comprimento, os pontos (0, 4), (8, 8), (16, 4) e (8, 0) são vértices de um losango. Então, é correto concluir que a medida, em cm, do raio da circunferência inscrita neste losango é 

Em um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = – x2 + 7x – 10 se interceptam nos pontos P e Q. A equação da reta que contém estes pontos é

Se R é o conjunto dos números reais e f: R ⟶ R é a função definida por f(x) = 1 ̶ 2sen(2x ̶ π/3), então, podemos afirmar corretamente que os valores máximo e mínimo de f são respectivamente

Considerando as funções reais de variável real f, g, h, k e q assim definidas: f(x) = x2, g(x) = 2x, h(x) = senx, k(x) = cosx eq(x) = log2(x2 + 1), onde log2 m denota o logaritmo de m na base 2, analise as seguintes afirmações:

I. Ao representarmos graficamente as funções f e g, em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, verificamos que seus gráficos possuem exatamente 3 (três) pontos de interseção.

II. As funções h e k são periódicas com períodos π e 2 πrespectivamente.

III. A função q é uma função par.

IV. O menor número do conjunto imagem da função composta g ○ f, definida por (g ○ f)(x) = g(f(x)), é igual a 1.

O número de afirmações verdadeiras é

Se os pontos L(3,5), K(1,2), M(5,3) e N(p,q) em um plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, são vértices de um paralelogramo cuja diagonal KN é diâmetro da circunferência da equação x2 + y2 + ax + by + c = 0, então, a soma a + b + c é igual a

Nota: Veja que as diagonais de um paralelogramo se interceptam em seus pontos médios.

Atualmente, no Teatro São Jorge, um grupo musical se apresenta diariamente. A presença do público se dá em função, principalmente, do preço do ingresso. A capacidade máxima do teatro é de 800 pessoas e quando o preço do ingresso é R$ 90,00, o comparecimento, em média é de 300 pessoas. Dados estatísticos indicam que a cada R$ 10,00 de redução no preço do ingresso verifica-se, em média, um aumento de 100 pessoas no público presente. Com estes dados, conclui-se que a receita máxima, em média, obtida em uma apresentação musical é de

Uma progressão geométrica é formada por seis termos os quais são números reais positivos. Se a soma dos termos de ordem par é igual a 21 e a soma dos termos de ordem ímpar é 10,5, é correto afirmar que o segundo termo desta progressão é igual a

Um projeto para a feira de ciências de uma escola é construir uma maquete de um parque público, em que deverá ter uma fonte de água. O professor orientou que os alunos, utilizando o plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, localizassem a fonte no circuncentro do triângulo Δ XYZ onde X(2,0), Y(‒2, 4) e Z(2,10). Nessas condições, a localização da fonte seria no ponto W com coordenadas

Nota: O circuncentro deum triângulo é o centro dacircunferência circunscritaao triângulo.

Se o valor de x maior que 1 satisfaz a equação logx(2x + 3) = 2 é o total de pessoas que estão aguardando para entrar no cinema, então, a quantidade de maneiras diferentes de organizar estas pessoas em fila é

Nota: Veja que o logxk é o logaritmo de k na base x.

Uma esfera está circunscrita a um cone circular reto equilátero. Se a medida do raio da base do cone é igual a 2.√3 cm, então, a medida do volume da esfera, em cm³ , é igual a

Nota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.

Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é

Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete termos, é correto concluir que o quarto termo dessa progressão é igual a

Considere, no plano, o triângulo OIE e K um ponto em seu interior, tal que as medidas dos ângulos OîK, EÔI, KÊO são, cada uma delas, iguais a 45o . Se a medida do lado IE é igual a 8 m, então, é correto afirmar que a medida, em m2 , da área do quadrilátero OIKE é igual a