Questões: Fundação Universitária para o Vestibular (FUVEST) — com gabarito

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f (x) = sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = αsen ( βx) ,segue que

Considere o polinômio

em que a0, ... , an-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0.

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

Considere a função polinomial ݂ f : ℝ  → ℝ definida por

f ( x) = ax² + bx + c,

em que a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy ,a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de ݂f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de ݂f é o ponto (0; - 6). O valor de a + b + c é

O retângulo A B C D , representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e B C = 4 . O ponto P pertence ao lado    Os pontos  R , S e T pertencem aos lados respectivamente. O segmento  é paralelo a  e intercepta  no ponto . O segmento é paralelo a 

Sendo x o comprimento de  o maior valor da soma das áreas do retângulo AR QT, do triângulo C Q P e do triângulo D Q S , para X variando no intervalo aberto ]0,3[ é

O polinômio P(x) = x³ - 3x² + 7x - 5 possui uma raiz complexa & cuja parte imaginária é positiva. A parte real de  igual a

No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de N é o ponto médio de. Então, DM é igual a

Considere a equação trigonométrica

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π 

para x ∈ ℝ, 0 ≤ x < 2π.

Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira:

sen π/2 + sen x = sen (2x) − cos π

1 + sen x = sen (2x) + 1

sen x = sen (2x)

sen x = 2sen x 

2sen x − sen x = 0

sen x = 0

x = 0 ou x = π

A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele