Questões: Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) — com gabarito

No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 2^1,5t .

Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou? 

Considere o polinômio p definido por p(x) = x2 + 2(n + 2)x + 9n .

Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

As retas de equações y = ax e y = - x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.

Então, pode-se afirmar que

Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é

Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.

A área da região sombreada é

Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.

A medida do lado do pentágono FGHIJ é

Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta perpendiculares em O, como na figura abaixo.

Sabendo que o ângulo mede 30° e que o segmento mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem

Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que .

O volume do tetraedro AHFC é

Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e AĈB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 700 maior que a medida de AĈB . A medida de BÂC é o dobro da medida de . Portanto, as medidas dos ângulos são

As figuras abaixo representam dez cartões, distintos apenas pelos números neles escritos.

Sorteando aleatoriamente um cartão, a probabilidade de ele conter um número maior do que 1 é

Considere as seguintes afirmações sobre números e suas operações. 

Quais estão corretas? 

Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

I. O módulo de z = 3+ 4i é |z| = 5.

II. Se u= 1 + i e v = 1  ̶  i, então |u ∙ v| = |u| ∙ |v|.

III. Para que w = (x − 3)+ (x + 4)i seja um número real, é necessário e suficiente que x = 3.

Quais estão corretas? 

 Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado  4√3/3.

Sabendo que AM é altura do triângulo e diâmetro do círculo, a medida de AN é