Questões: Instituto de Ensino e Pesquisa (INSPER) — com gabarito

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.

Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.

Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

    A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

    A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.

A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1T2 , indicadas na figura por α e β, estão em radianos.

Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo AT1 T2 é igual a 4β, então α é igual a:

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.

José Mário é um homem que mantém sua condição física fazendo caminhadas em torno do condomínio em que reside. Em dias de chuva, ele compensa subindo a escadaria do prédio, a partir do térreo até o seu apartamento, no 10° andar. O desnível entre 2 andares consecutivos é de 3,0 m. José Mário pesa 800 N. Se fosse possível converter toda a energia potencial acumulada nessa subida em energia elétrica para acender um circuito de 10 lâmpadas e LED, de 5 W cada, o circuito permaneceria aceso, ininterruptamente, por

Uma das etapas do tratamento de água para a rede de distribuição urbana consiste na sua desinfecção, que é feita pelo ácido hipocloroso (HClO) que se forma quando se adiciona hipoclorito de sódio na água a ser tratada. Porém, se a água tiver contaminantes orgânicos, reações adversas podem ocorrer, como aquela entre o contaminante acetona (C₃H₆O) e o ácido hipocloroso, que resulta na solução de ácido acético (CH₃COOH), água e o agente carcinogênico clorofórmio (CHCl_₃ ), como representado na equação:

C_₃H_₆O (aq) + 3HClO (aq) 

CH_₃COOH (aq) + CHCl_₃ (aq) + 2 H_₂O (l)    

(T.W. Swaddle, Applyed Inorganic Chemistry, University of Calgary Press, 1990. Adaptado)

Considerando-se o tratamento de 1 m³ de água contaminada com acetona na concentração 5,8 mg/L, a quantidade máxima, em mol, de ácido hipocloroso que poderá ser consumida na reação com a acetona é igual a

A indústria de alimentos emprega diversos aditivos em seus produtos, como vitaminas, corantes e agentes para prevenção da degradação do produto. Na figura, são representadas as fórmulas estruturais de quatro dessas substâncias empregadas pela indústria de alimentos.

(Ribeiro, E.; Seravalli, E. Química dos Alimentos, Editora Blucher, 2007. Adaptado)

Dentre essas substâncias, as que são solubilizadas em água durante a preparação dos alimentos industrializados são aquelas correspondentes às formulas estruturais identificadas por

Em uma aula de laboratório de química, foi realizado um experimento que consistiu em adicionar em um béquer 300 g de água, em temperatura ambiente, e certa quantidade do sal sulfato de magnésio hexaidratado (MgSO4 . 6H2O) até formar uma solução saturada com corpo de fundo. Essa mistura foi aquecida até completa solubilização do sal, que ocorreu quando a temperatura atingiu 50 ºC. Na sequência, deixou-se a solução resfriar até 20 ºC e verificou-se novamente a presença do sal cristalizado no fundo do béquer.

Foram fornecidos aos alunos os dados de solubilidade desse sal nas duas temperaturas medidas.

Com as informações fornecidas, foram calculadas as massas do sal presente na solução a 50 ºC e do sal cristalizado a 20 ºC. Esses resultados são corretamente apresentados, nessa ordem, em:

Algumas categorias de câncer de tireoide podem ser tratadas por meio de um tipo de radioterapia em que o radioisótopo é disponibilizado no interior do organismo do paciente. Dessa forma, a radiação é emitida diretamente no órgão a ser tratado e os efeitos colaterais são diminuídos. O radioisótopo usado nesse tipo de radioterapia decai de acordo com a equação.

O radioisótopo é inserido em cápsulas. Para realizar a radioterapia, o paciente é isolado em instalação hospitalar adequada onde ingere uma dessas cápsulas e permanece internado até que a atividade do radioisótopo atinja valores considerados seguros, o que ocorre após o tempo mínimo correspondente a 3 meias-vidas do radioisótopo.

A figura apresenta a curva de decaimento radioativo para .

(http://www.scielo.br/pdf/abem/v51n7/a02v51n7.pdf. Adaptado)

O radioisótopo e o tempo mínimo que o paciente deve permanecer internado e isolado quando é submetido a esse tipo de radioterapia são, respectivamente,